题目内容

点A、B分别是椭圆
x2
36
+
y2
20
=1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．求点P的坐标．
分析：先根据椭圆的方程可分别求得A，F的坐标，设出点P的坐标，则可分别表示出
AP
和
FP
，进而根据PA⊥PF求得x和y的关系式，与椭圆方程联立求得x和y即交点P的坐标．
解答：解：由已知可得点A（-6，0），F（4，0）
设点P的坐标是（x，y），
则
AP
={x+6，y}，
FP
={x-4，y}，
由已知得
x2
36
+
y2
20
=1
(x+6)(x-4)+y2=0
，
则2x2+9x-18=0，x=
3
2
或x=-6.
由于y＞0，只能x=
3
2
，于是y=
5
2
3
，
∴点P的坐标是(
3
2
，
5
2
3
)．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，平面向量的运算．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
3
2
，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为
6
5
5
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求
EP
•
QP
的取值范围．
精英家教网如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
3
2
，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为
6
5
5
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求
EP
•
QP
的最小值．
（2013•徐州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距为2，且过点(
2
，
6
2
)．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．
（ⅰ）设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；
（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．
已知椭圆G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为e=
2
3
，椭圆G上的点N到两焦点的距离之和为12，点A、B分别是椭圆G长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴的上方，PA⊥PF．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求点P的坐标；
（3）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

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