题目内容
在△ABC中，角A，B，C分别所对的边为a，b，c，且sinBcosA+sinAcosB=sin2C，△ABC的面积为4| 3 |
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a=2，求边长c．
分析：（Ⅰ）sinBcosA+sinAcosB=sin2C的左边化简，右边应用二倍角公式，然后求角C的三角函数值大小，再求角C的大小．
（Ⅱ）由a=2，△ABC的面积为4
，求出b，然后应用余弦定理求边长c．
（Ⅱ）由a=2，△ABC的面积为4
| 3 |
解答：解：（Ⅰ）∵sinBcosA+sinAcosB=sin2C，
化简，sin（A+B）=sinC=2sinCcosC．（3分）
∵sinC≠0∴cosC=
，C=
．（6分）
（Ⅱ）∵△ABC的面积为4
，
∴
absinC=4
，
∴ab=16．（9分）
又∵a=2，
∴b=8，
∴由余弦定理可得：cosC=
，
∴c=2
．（13分）
化简，sin（A+B）=sinC=2sinCcosC．（3分）
∵sinC≠0∴cosC=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵△ABC的面积为4
| 3 |
∴
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴ab=16．（9分）
又∵a=2，
∴b=8，
∴由余弦定理可得：cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
∴c=2
| 13 |
点评：本题考查同角三角函数的基本关系式，考查余弦定理，是基础题．
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |