题目内容
设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数f″（x），若在区间（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知
，若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则b-a的最大值为（ ）A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：利用函数总为“凸函数”，即f″（x）＜0恒成立，转化为不等式恒成立问题，讨论解不等式即可．
解答：解：当|m|≤2时，f″（x）=x2-mx-3＜0恒成立等价于当|m|≤2时，mx＞x2-3恒成立．
当x=0时，f″（x）=-3＜0显然成立．
当x＞0，x-
＜m
∵m的最小值是-2，∴x-
＜-2，从而解得0＜x＜1；
当x＜0，x-
＞m
∵m的最大值是2，∴x-
＞2，从而解得-1＜x＜0．
综上可得-1＜x＜1，从而（b-a）max=1-（-1）=2
故选B．
点评：本题考查函数的导数与不等式恒成立问题的解法，关键是要理解题目所给信息（新定义），考查知识迁移与转化能力，属于中档题．
解答：解：当|m|≤2时，f″（x）=x2-mx-3＜0恒成立等价于当|m|≤2时，mx＞x2-3恒成立．
当x=0时，f″（x）=-3＜0显然成立．
当x＞0，x-
＜m∵m的最小值是-2，∴x-
＜-2，从而解得0＜x＜1；当x＜0，x-
＞m∵m的最大值是2，∴x-
＞2，从而解得-1＜x＜0．综上可得-1＜x＜1，从而（b-a）max=1-（-1）=2
故选B．
点评：本题考查函数的导数与不等式恒成立问题的解法，关键是要理解题目所给信息（新定义），考查知识迁移与转化能力，属于中档题．
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开心蛙状元测试卷系列答案
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，取函数f（x）=2-x-e-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），则（ ）
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| A、K的最大值为2 |
| B、K的最小值为2 |
| C、K的最大值为1 |
| D、K的最小值为1 |