Question

（2008•河西区三模）抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，若过点M（0，2）任作一条直线交抛物线C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且x₁x₂=-8，则抛物线C的方程为

x²=4y

．

Answer 1

分析：由题意可设抛物线的方程为x²=2py（p＞0）．设直线AB的方程为y=kx+2，联立利用根与系数的关系即可得出．

解答：解：由题意可设抛物线的方程为x²=2py（p＞0）．
设直线AB的方程为y=kx+2，
联立

y=kx+2 x2=2py

化为x²-2pkx-4p=0，
由已知△=4p²k²+16p＞0，
∴x₁x₂=-4p=-8，解得p=2．
∴x²=4y．
故答案为x²=4y．

点评：熟练掌握抛物线的方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系等是解题的关键．