Question

10、定义“等比数列”{a_n}：a₁=1-i，q=（1+i），a_n+1=a_n•q，n∈N^*，则在复平面内a₂₀₁₁所对应的点在（　　）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

Answer 1

分析：根据首项和公比写出数列的通项公式，然后把n等于2011代入通项公式后，利用i²=-1及完全平方公式化简后，即可判断复平面内a₂₀₁₁所对应的点所在的象限．

解答：解：由a₁=1-i，q=（1+i），
得到“等比数列”{a_n}的通项公式a_n=（1-i）（1+i）^n-1，
则a₂₀₁₁=（1-i）（1+i）²⁰¹⁰=（1-i）（（1+i）²）¹⁰⁰⁵=（1-i）（2i）¹⁰⁰⁵=2¹⁰⁰⁵（1+i）
所以复平面内a₂₀₁₁所对应的点在第一象限．
故选A．

点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握复数中的运算法则及复数的基本概念，是一道综合题．