Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若对任意的x∈[-3，3]，不等式f（x+t）≥2f（x），则实数t的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先确定t的符号，然后讨论x∈[-3，0）与x∈[0，3]，代入解析式转化成二次不等式恒成立问题即可．
解答：∵对任意的x∈[-3，3]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，
∴令x=0，则f（t）≥2f（0）=0
又∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，
∴t≥0
当x∈[-3，0）时，根据图象的平移可知不等式f（x+t）≥2f（x）显然恒成立
当x∈[0，3]时，f（x+t）≥2f（x）则（x+t）²≥2x²
即（x+t）²≥2x²在[0，3]上恒成立
∴x²-2tx-t²≤0在[0，3]上恒成立
令g（x）=x²-2tx-t²，则解得t≥
故选B．
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，同时考查了函数的奇偶性和单调性，也考查了运算求解的能力，属于中档题．