题目内容

设单位向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 夹角是60°， $数学公式$ ， $数学公式$ 若 $数学公式$ 、 $数学公式$ 夹角为锐角，则实数t的取值范围是________．

t＞-1 且t≠1
分析：首先根据条件计算出 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再利用向量积的运算求出 $\text{[math]}$ 的值，进而根据题中的条件得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （t+1）＞0，并且 $\text{[math]}$ ，即可求出答案．
解答：由题意可得： $\text{[math]}$ ²=1， $\text{[math]}$ ²=1， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1×1×cos60°= $\text{[math]}$ ，
因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ²+（t+1） $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ ²= $\text{[math]}$ （t+1）．
因为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 夹角为锐角，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （t+1）＞0，并且 $\text{[math]}$ ，
所以解得：t＞-1 且t≠1．
故答案为：t＞-1 且t≠1．
点评：本题主要考查向量的数量积运算，以及利用向量的数量积解决向量的夹角问题，一定注意共线的情况．