若n∈N*,(+1)n=an+bn(an.bn∈Z),则bn的值( ) A．一定是奇数 B．一定是偶数 C．与n奇偶性相反 D．与n有相同的奇偶性题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若n∈N^*,(＋1)ⁿ=a_n＋b_n(a_n、b_n∈Z),则b_n的值（　）

A．一定是奇数　　　　 B．一定是偶数　　　　

C．与n奇偶性相反　　 D．与n有相同的奇偶性　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
解析：

解法一：由（＋１）ⁿ=a_n＋b_n,知

a_n＋b_n=(1＋)ⁿ=C＋Ｃ·＋Ｃ·（）^２＋…＋Ｃ·（）^ｎ．

∴bn=1＋C·（）^２＋Ｃ（）^４＋…．

∴b_n为奇数，应选A．

解法二：(特殊值法)∵n∈N*，取n＝1时,(＋1)¹＋＋1,有b₁＝1为奇数；

取n＝2时,( ＋1)₂=4＋2＋1=2＋5，有b₂=5为奇数，∴应选A．

点评：记准、记熟二项式(a＋b) n的展开式，是解答好与二项式定理有关问题的前提条件．解选择题时常使用特殊值法，它的实质是淘汰法．

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（1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2ⁿ）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2ⁿ）（n∈N*）上的最大值与最小值；
（3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
①f（2^-n）与2^-n+2（n∈N*）；
②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．

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若A₁，A₂，…，A_m为集合A={1，2，…，n}（n≥2且n∈N^*）的子集，且满足两个条件：
①A₁∪A₂∪…∪A_m=A；
②对任意的{x，y}⊆A，至少存在一个i∈{1，2，3，…，m}，使A_i∩{x，y}={x}或{y}．则称集合组A₁，A₂，…，A_m具有性质P．
如图，作n行m列数表，定义数表中的第k行第l列的数为akl=

a₁₁	a₁₂	…	a_1m
a₂₁	a₂₂	…	a_2m
…	…	…	…
a_n1	a_n2	…	a_nm

（Ⅰ）当n=4时，判断下列两个集合组是否具有性质P，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；
集合组1：A₁={1，3}，A₂={2，3}，A₃={4}；
集合组2：A₁={2，3，4}，A₂={2，3}，A₃={1，4}．
（Ⅱ）当n=7时，若集合组A₁，A₂，A₃具有性质P，请先画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合A₁，A₂，A₃；
（Ⅲ）当n=100时，集合组A₁，A₂，…，A_t是具有性质P且所含集合个数最小的集合组，求t的值及|A₁|+|A₂|+…|A_t|的最小值．（其中|A_i|表示集合A_i所含元素的个数）

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