题目内容

设f（x）是定义在R上恒不为0的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n为常数），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（　　）

　

A．

[，2）

B．

[，2]

C．

[，1]

D．

[，1）

考点：

等比数列的前n项和．

专题：

计算题．

分析：

依题意分别求出f（2），f（3），f（4）进而发现数列{an}是以为首项，以的等比数列，进而可以求得Sn，进而Sn的取值范围．

解答：

解析：f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），

f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=，

∴f（n）=（）n，

∴Sn==1﹣∈[，1）．

答案：D

点评：

本题主要考查了等比数列的求和问题．属基础题．

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-2
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7
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-2
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