Question

以原点为圆心且过

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)左右焦点的圆，被双曲线的两条渐近线分成面积相等的四个部分，则双曲线的离心率为

2

．

Answer 1

分析：由已知中以原点为圆心被双曲线的两条渐近线分成面积相等的四个部分，得出渐近线的方程，通过渐近线沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．

解答：解：∵以原点为圆心且过

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)左右焦点的圆，
被双曲线的两条渐近线分成面积相等的四个部分，
∴双曲线的渐近线方程必定相互垂直，即有b=a，
∴e=

c

a

=

a2+b2

a

=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过a，b，c的比例关系可以求离心率，也可以求渐近线方程．