题目内容
已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x2+y2+z2=24求证：
≤x≤3，≤y≤3，
．
证明：x+y=8-z，
xy=
=z2-8z+20
∴x，y是方程t2-（8-z）t+z2-8z+20=0的两个实根，
由△≥0得≤z≤4，
同理可得≤y≤4，≤x≤4．
分析：由x+y=8-z，知xy==z2-8z+20，再由x，y是方程t2-（8-z）x+z2-8z+20=0的两个实根，知△≥0．由此能够证明≤x≤3，≤y≤3，．
点评：本题考查不等式的证明，解题时要注意根的判别式和公式的灵活运用．
xy=
=z2-8z+20∴x，y是方程t2-（8-z）t+z2-8z+20=0的两个实根，
由△≥0得
≤z≤4，同理可得
≤y≤4，≤x≤4．分析：由x+y=8-z，知xy=
=z2-8z+20，再由x，y是方程t2-（8-z）x+z2-8z+20=0的两个实根，知△≥0．由此能够证明≤x≤3，≤y≤3，．点评：本题考查不等式的证明，解题时要注意根的判别式和公式的灵活运用．
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