题目内容
17．求证：${C}_{1003}^{0}{C}_{1004}^{4}$+${C}_{1003}^{1}{C}_{1004}^{3}$+${C}_{1003}^{2}{C}_{1004}^{2}$+${C}_{1003}^{3}{C}_{1004}^{1}$+${C}_{1003}^{4}{C}_{1004}^{0}$=${C}_{2007}^{4}\end{array}$．分析 假设共有1003个男生，1004个女生，从中任取4人，第一种取法，分5类，0个男生4个女生，1个男生3个女生，2个男生2个女生，3个男生1个女生，4个男生0个女生，
第二种选取的方法，直接从2007人中选4人，问题得以证明．
解答 解：假设共有1003个男生，1004个女生，从中任取4人，
第一种取法，分5类，0个男生4个女生，1个男生3个女生，2个男生2个女生，3个男生1个女生，4个男生0个女生，
故有${C}_{1003}^{0}{C}_{1004}^{4}$+${C}_{1003}^{1}{C}_{1004}^{3}$+${C}_{1003}^{2}{C}_{1004}^{2}$+${C}_{1003}^{3}{C}_{1004}^{1}$+${C}_{1003}^{4}{C}_{1004}^{0}$种，
第二种选取的方法，直接从2007人中选4人，故有${C}_{2007}^{4}\end{array}$．
所以${C}_{1003}^{0}{C}_{1004}^{4}$+${C}_{1003}^{1}{C}_{1004}^{3}$+${C}_{1003}^{2}{C}_{1004}^{2}$+${C}_{1003}^{3}{C}_{1004}^{1}$+${C}_{1003}^{4}{C}_{1004}^{0}$=${C}_{2007}^{4}\end{array}$．
问题得以证明．
点评 本题是证明组合数公式，采取的方法构造模型，属于中档题．
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检验每册书的成本费y与印刷册数x间具有什么样的相关关系，求出y对x的回归方程，并判断回归方程拟合的效果．
| x | 1 | 2 | 3 | 5 | 10 | 20 | 30 | 50 | 100 | 200 |
| y | 10.15 | 5.52 | 4.08 | 2.85 | 2.11 | 1.62 | 1.41 | 1.30 | 1.21 | 1.15 |