Question

已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列二个集合：
①M={（x，y）|y=

1

x

}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；则以下选项正确的是（　　）

• A、①是“垂直对点集”，②不是“垂直对点集”
• B、①不是“垂直对点集”，②是“垂直对点集”
• C、①②都是“垂直对点集”
• D、①②都不是“垂直对点集”

Answer 1

分析：根据题中定义直接验证即可．

解答：解：对于①，任取两点（x₁，y₁）（x₂，y₂）∈M，有x₁x₂+y₁y₂=x1x2+

1

x1x2

，
若x₁x₂＞0，则上式≥2；若x₁x₂＜0，则上式≤-2．
∴x₁x₂+y₁y₂≠0，因此①不是“垂直对点集”；
对于②，设P（x₁，y₁）是y=sinx+1任意一点，则OP的斜率k=

y1

x1

，
∴过原点O与OP垂直的直线为y=-

y1

x1

x，与y=sinx+1必有交点．因此②是“垂直对点集”．
故选：B．

点评：本题考查了命题真假的判断与应用，考查了元素与集合的关系，考查了数形结合的思想，解答的关键是对新定义的理解．