题目内容

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知
2
sinA=
3cosA
若a2-c2=b2-mbc，则实数m的值为
1
1
．
分析：把题设等式平方后利用同角三角函数基本关系整理成关于cosA，求得cosA的值．然后利用余弦定理求得m的值．
解答：解：∵
2
sinA=
3cosA
，两边平方可得 2sin2A=3cosA即（2cosA-1）（cosA+2）=0，
解得：cosA=
1
2
，
而a2-c2=b2-mbc可以变形为
b2+c 2-a 2
2bc
=
m
2
，即cosA=
m
2
=
1
2
，所以m=1，
故答案为 1．
点评：本题主要考查了余弦定理的应用，解题的关键是通过余弦定理找到三角形边角问题的联系，从而找到解决的途径，属于
中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
3
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网