Question

如图，I表示南北方向的公路，A地在公路的正东2km处，B地在A地北偏东60°方向2

3

km处，河流沿岸PQ（曲线）上任一点到公路l和到A地距离相等，现要在河岸PQ上选一处M建一座码头，向A，B两地转运货物，经测算从M到A，B修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（单位万元）（　　）

A．(2+ 3 )a

B．5a

C．2( 3 +1)a

D．6a

Answer 1

依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线的一支，
根据抛物线的定义知：
欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可．
因B地在A地北偏东60°方向2

3

km处，
∴B到点A的水平距离为：3，
∴B到直线l距离为：3+2=5，
那么修建这两条公路的总费用最低为：5a．
故选B．