题目内容
【题目】已知函数
的极大值是函数
的极小值的
倍，并且
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】解：由题意可知： 
，
据此可得函数
的极大值为
，
函数
的极小值为
，即： 
，
在区间
上：
不等式
等价于： 
，很明显
，
当
时： 
，
结合
可得： 
；
当
时： 
，
结合
可得： 
；
综上可得实数
的取值范围是 
.
本题选择D选项.
利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题的关键是进行转化，把所求问题转化为求函数的最小值、最大值问题．若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．
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