题目内容

18．已知当x=4时，函数y=x2+px+q有最小值-3．
（1）求p、q的值；
（2）写出函数y=-x2+（q-3）x+p的对称轴方程、顶点坐标及函数的单调区间．

分析 （1）运用配方法，可得-$\frac{p}{2}$=4，q-$\frac{{p}^{2}}{4}$=-3，解方程即可得到p，q的值；
（2）化简函数并配方，可得y=-x2+10x-8=-（x-5）2+17，即可得到对称轴方程、顶点坐标及函数的单调区间．

解答 解：（1）y=x2+px+q=（x+$\frac{p}{2}$）2+q-$\frac{{p}^{2}}{4}$，
由题意可得-$\frac{p}{2}$=4，q-$\frac{{p}^{2}}{4}$=-3，
解得p=-8，q=13；
（2）y=-x2+（q-3）x+p，即为；
y=-x2+10x-8=-（x-5）2+17，
即有函数的对称轴方程为x=5，顶点坐标为（5，17），
函数的增区间为（-∞，5），减区间为（5，+∞）．

点评 本题考查二次函数的最值的求法，考查二次函数的对称轴方程、顶点坐标和单调区间的求法，属于基础题．

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