Question

已知两条直线l₁：x+（1+m）y+m-2=0，l₂：mx+2y+8=0，当m为何值时直线l₁与l₂分别有下列关系？
（1）l₁⊥l₂；
（2）l₁∥l₂．

Answer 1

解：（1）∵两条直线l₁：x+（1+m）y+m-2=0，l₂：mx+2y+8=0，由两直线垂直的充要条件可得 A₁A₂+B₁B₂=0，
即 1×m+（1+m）•2=0，解得m=-．
（2）由两直线平行的充要条件可得，即 ，
解得 m=1．
分析：（1）利用两直线垂直的充要条是 A₁A₂+B₁B₂=0，可得 1×m+（1+m）•2=0，由此求得解得m的值．
（2）由两直线平行的充要条件是，可得，由此求得解得m的值．
点评：本题主要考查两直线平行的性质，两直线垂直的性质，利用了两直线垂直的充要条是 A₁A₂+B₁B₂=0，两直线平行的充要条件是，属于基础题．