Question

已知p：ab＜0；q：方程，ax²+by²=c表示双曲线，则p是q

1. A.
   必要不充分
2. B.
   充分不必要
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要

Answer 1

A
分析：根据双曲线的标准方程的特征，判断当p成立时，q 是否成立，当q 成立时，p是否成立，利用充分条件、必要条件的定义，做出判断．
解答：当p：ab＜0时，若c＞0，则方程 ax²+by²=c表示双曲线；若c=0，则方程 ax²+by²=c表示两直线；
若c＜0，则方程 ax²+by²=c表示双曲线．故p成立时，q不一定成立，故充分性不成立．
当q：方程ax²+by²=c表示双曲线时，则有 c≠0，且ab＜0，故p：ab＜0成立，故必要性成立．
综上，p是q必要不充分条件，
故选A．
点评：本题考查双曲线的标准方程，充分条件、必要条件的定义，判断充分性是解题的难点．