Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，，当E、F分别在线段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。

 判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；

当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。

Answer 1

解：

【小题1】 、是异面直线，                               （1分）

    法一（反证法）假设、共面为．

    ,,

    ,,．

    ,又

    ．

    这与为梯形矛盾．故假设不成立．

    即、是异面直线．        （5分）

    法二：在取一点M，使,又,

    是平行四边形．

    ，

    则确定平面,

    与是异面直线．

 【小题2】法一:延长，相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，

    设

    则△NDE中，，

    ，平面平面,

    平面．

    过E作于H，连结AH，

    则．

    是二面角的平面角，

    则．            （8分）

    ,,

   

    ,

    此时在△EFC中，

    ．  （10分）

    又平面,

    是直线与平面所成的角,

    ． （12分）

    即当直线与平面所成角为时，

    二面角的大小为。

    法二：，面面

    平面．

    又．

    故可以以E为原点，为x轴，为轴，

    为Z轴建立空间直角坐标系，

    可求设．

    则，，

    得平面的法向量,

    则有，

    可取．

    平面的法向量

    ．

    ．（8分）

    此时，．

    设与平面所成角为，

    则．

     即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，

     二面角的大小为．（12分）

解析:

略