题目内容
7．已知x＞-3，则x+$\frac{8}{x+3}$的最小值为4$\sqrt{2}$-3．分析 由题意可得x+3＞0，可得x+$\frac{8}{x+3}$=x+3+$\frac{8}{x+3}$-3，由基本不等式可得．
解答 解：∵x＞-3，∴x+3＞0，
∴x+$\frac{8}{x+3}$=x+3+$\frac{8}{x+3}$-3
≥2$\sqrt{（x+3）\frac{8}{x+3}}$-3=4$\sqrt{2}$-3，
当且仅当x+3=$\frac{8}{x+3}$即x=2$\sqrt{2}$-3时取等号，
故答案为：4$\sqrt{2}$-3．
点评 本题考查基本不等式求最值，凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．
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