题目内容

过抛物线y²=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若 $数学公式$ ，则|AF|=________．

$\text{[math]}$
分析：设出点的坐标与直线的方程，利用抛物线的定义表示出|AF|、|BF|再联立直线与抛物线的方程利用根与系数的关系解决问题，即可得到答案．
解答：由题意可得：F（ $\text{[math]}$ ，0），设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
因为过抛物线y²=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，
所以|AF|= $\text{[math]}$ +x₁，|BF|= $\text{[math]}$ +x₂．
因为 $\text{[math]}$ ，所以x₁+x₂= $\text{[math]}$
设直线l的方程为y=k（x- $\text{[math]}$ ），
联立直线与抛物线的方程可得：k²x²-（k²+2）x+ $\text{[math]}$ =0，
所以x₁+x₂= $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$
∴k²=24
∴24x²-26x+6=0，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴|AF|= $\text{[math]}$ +x₁= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握抛物线的定义，以及掌握直线与抛物线位置关系，并且结合准确的运算也是解决此类问题的一个重要方面

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