Question

函数f（x）=log_a^x+1＜a＞0且a≠1）在[，1]上的最小值是1，则 a=________．

Answer 1

分析：此函数为复合函数，内层函数为增函数，故讨论外层函数的单调性即可，根据单调性求函数的最小值，即可解得a的值
解答：当a＞1时，函数f（x）=log_a^x+1＜a＞0且a≠1）在[，1]上为增函数，
∴x=时，函数取得最小值1，即log_a（+1）=1，解得a=
当0＜a＜1时，函数f（x）=log_a^x+1＜a＞0且a≠1）在[，1]上为减函数，
∴x=1时，函数取得最小值1，即log_a（1+1）=1，解得a=2＞1，舍
综上得a=
故答案为
点评：本题考查了复合函数单调性的判断方法和利用函数单调性求函数最值的方法，对数函数的单调性及应用