Question

已知函数f(x)=

3x-2

x+m

(m≠-

2

3

)．
（1）求f^-1（x）；
（2）若f（x）=f^-1（x），求m．

Answer 1

分析：（1）根据题意可知函数f^-1（x）与f（x）互为反函数，从条件中函数式f（x）中反解出x，再将x，y互换即得．
（2）函数f（x）的反函数是其自身，即同一函数，由此可以根据解析式的比较得到．

解答：解：（1）设函数f(x)=

3x-2

x+m

(m≠-

2

3

)．
解出x得：x=

-my-2

y-3

，即：y=

-mx-2

x-3

（x≠3），
∴f^-1（x）=

-mx-2

x-3

（x≠3），
（2）由（1）可知函数 f^-1（x）

-mx-2

x-3

（x≠3），
∵f（x）=f^-1（x），
∴f^-1（x）

-mx-2

x-3

（x≠3），与函数f(x)=

3x-2

x+m

(m≠-

2

3

)．为同一函数
比较系数得：
m=-3．

点评：本题的解法充分抓住互为反函数的求法这一特点，利用原函数和反函数是同一函数，比较解析式获得，方法得当；