题目内容
已知函数
，且
，
的定义域为[0，1]．
(1)求g(x)的解析式；
(2)求g(x)的单调区间，确定其增减性，并试用定义证明；
(3)求g(x)的值域．
答案：略
解析：
解析：
|
解： (1)∵ ，且 ，
∴  ．
∴  ．
∵  ，
∴  ．
(2)∵函数g(x)的定义域[0，1]， 令 ∴tÎ
[1，2]，则 ∵函数
∴g(x)在[0，1]上单调递减． 证明：设 ∴ ＝ 
＝  ．
∵  ，
∴  且 ， ，
∴  ．
∴  ．
∴可知  ，
∴  ．
∴函数 g(x)在[0，1]上单调递减．(3)∵g(x)在[0，1]上减函数，则xÎ [0，1]，有g(1)≤g(x)≤g(0)． ∵
故函数g(x)的值域为[－2，0]． |
，∴xÎ
[0，1]时，函数t在区间[0，1]单调递增，
，tÎ
[1，2]．
在[0，1]上单调递增，
在[1，2]上单调递减，
，
为区间[0，1]内任意两值，且
，
，
，∴－2≤g(x)≤0．
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，且
，
的定义域为[0，1]．