题目内容
函数y=x2（x＞0）的图象在点（ak，ak2）处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1，k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=（ ）
分析：利用导数的几何意义，先求出函数y=x2（x＞0）的图象在点（ak，ak2）处的切线方程，再求出其与x轴交点的横坐标，即可得数列{an}的递推式，求出数列的通项公式代入求解即可
解答：解：依题意，y′=2x，
∴函数y=x2（x＞0）的图象在点（ak，ak2）处的切线方程为y-ak2=2ak（x-ak）
令y=0，可得x=
ak，即ak+1=
ak，
∴数列{an}为等比数列an=16×（
）n-1
∴a1+a3+a5=16+4+1=21
故选B
∴函数y=x2（x＞0）的图象在点（ak，ak2）处的切线方程为y-ak2=2ak（x-ak）
令y=0，可得x=
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∴数列{an}为等比数列an=16×（
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∴a1+a3+a5=16+4+1=21
故选B
点评：本题综合考查了导数的几何意义，等比数列的定义和通项公式，解题时要熟练的在函数与数列之间转换思维，准确作答
练习册系列答案
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设a，b，λ都为正数，且a≠b，对于函数y=x2（x＞0）图象上两点A（a，a2），B（b，b2）．