题目内容

精英家教网设a,b,λ都为正数,且a≠b,对于函数y=x2(x>0)图象上两点A(a,a2),B(b,b2).
(1)若
AC
CB
,则点C的坐标是
 

(2)过点C作x轴的垂线,交函数y=x2(x>0)的图象于D点,由点C在点D的上方可得不等式:
 
分析:(1)由A(a,a2),B(b,b2),将A,B两点的坐标代入定比分点坐标公式:坐标公式
x=
x1+λx2
1+λ
y=
y1+λy2
1+λ
,易得分点C的坐标.
(2)结合题目中给出的图象,分析C、D两点的位置关系,由于D在函数图象上,故也不难得到D点的坐标,再结合C、D两点的坐标不难得到相应的不等式.
解答:解:(1)设点C(x,y),因为点A(a,a2),B(b,b2),
AC
CB

则(x-a,y-a2)=λ(b-x,b2-y),
所以:x=
a+λb
1+λ
y=
a2+λb2
1+λ

(2)因为点C在点D的上方,
则y>yD,所以
a2+λb2
1+λ
(
a+λb
1+λ
)
2
点评:如果已知,有向线段A(x1,y1),B(x2,y2).及点C分线段AB所成的比,求分点C的坐标,可将A,B两点的坐标代入定比分点坐标公式:坐标公式
x=
x1+λx2
1+λ
y=
y1+λy2
1+λ
进行求解.
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