Question

 (本小题满分12分)

已知圆C：，直线过定点A (1，0).

（1）若与圆C相切，求的方程；           

（2）若与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）或（2）或

【解析】

试题分析：(1) ①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意.                ……2分

②若直线斜率存在，设直线的方程为，即．

由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，

即： ，解之得 .

所以所求直线的方程是或.                                    ……6分

（2）因为直线与圆相交，所以斜率必定存在，且不为0,

设直线方程为，

则圆心到直线的距离为，

又∵△CPQ的面积＝

∴ 当d＝时，S取得最大值2.   

∴＝，∴ 或，

所以所求直线方程为或.                              ……12分

考点：本小题主要考查直线圆的位置关系的求解和应用、直线方程的求解和三角函数面积公式的应用以及二次函数求最值，考查学生综合运用所学知识解决问题的能力和运算求解能力.

点评：设直线方程的点斜式时，要考虑直线的斜率存在与不存在两种情况，不能漏掉直线斜率不存在的情形.