Question

已知函数f（x）=log₃（

4

x

-1），它的反函数为y=f^-1（x），则f^-1（1）=

1

，y=f^-1（x）的定义域为

R

．

Answer 1

分析：欲求f^-1（1）的值，根据已知条件，只须求出f（x）=1的x的值即可；利用反函数的定义域应是原函数的值域即得反函数的定义域．

解答：解：由函数f（x）=log₃（

4

x

-1），它的反函数为y=f^-1（x），
令log₃（

4

x

-1）=1，得x=1，
则f^-1（1）=1；
设u=

4

x

-1，其能取到一切正实数，
∴f（x）=log₃u的值域为R．即y=f^-1（x）的定义域为 R．
故答案为：1，R．

点评：本题考查求反函数的步骤和方法，注意反函数的定义域应是原函数的值域，不能根据反函数的解析式来求反函数的定义域．