Question

方程组

xy=1 y=x(x-2)

共有______组解．

Answer 1

由xy=1得y=

1

x

，代入方程y=x（x-2），∴x²（x-2）=1
构建函数f（x）=x³-2x²-1，∴f′（x）=3x²-4x
令f^/（x）=3x²-4x=0，∴x=0或x=

4

3

∵f(0)f(

4

3

)＜0
∴方程x²（x-2）=1有3个不同的实数解
∴原方程组有3组解
故答案为3