Question

现有一批货物用轮船从上海运往青岛，已知该轮船航行的最大速度为45海里/时，上海至青岛的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费用和其余费用组成．轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用每小时960元．
（1）请把全程运输成本y（元）表示为速度x（海里/时）的函数．
（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？

Answer 1

分析：（1）根据题意得每小时的运输成本为（0.6x²+960）元，所用时间为

500

x

小时，可求全程运输成本关于x的函数；
（2）利用基本不等式，可求最值．

解答：解：（1）根据题意得每小时的运输成本为（0.6x²+960）元，所用时间为

500

x

小时，
所以得y=(0.6x2+960).

500

x

=

300(x2+1600)

x

=300(x+

1600

x

)，
所以函数为y=300(x+

1600

x

)（0＜x≤45）…（6分）
（2）由（1）及基本不等式得y=300(x+

1600

x

)≥300×2

x. 1600 x

=24000，
当且仅当x=

1600

x

即x=40时，等号成立．
所以当轮船以40海里/时速度行驶时，全程运输成本最小．…（12分）

点评：本题考查函数模型的建立，考查基本不等式的运用，考查学生利用数学知识解决实际问题，确定函数解析式是关键．