Question

设关于的二次函数

    （I）设集合P={1，2， 4}和Q={-1，1，2}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为函数中和的值，求函数有且只有一个零点的概率；

（II）设点（，）是随机取自平面区域内的点，求函数上是减函数的概率.

 

Answer 1

【答案】

 

（I）

（II）

【解析】解：（I）要使函数有且只有一个零点，当且仅当       ……………………………2分

分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，可以是共9个基本事件，其中满足的事件有共2个，

∴所求事件的概率为 .           ……………………………6分

（II）函数的图象的对称轴为   

由函数上是减函数，得且>0，....8分

依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，即三角形区域.且 .......................................10分

构成所求事件的区域为三角形区域（如图）. 

 

由 ……………………………12分

∴所求事件的概率为 …………………　13分