Question

已知关于的二次函数。

（1）设集合和，分别从集合P和Q中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；

（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。

Answer 1

（1）分别从集合P和Q中随机取一个数作为，有

     共9个基本事件。…………2分

函数的图象的对称轴为，要使函数在区间上为增函数，当且仅当。……4分

若，则；若，则；

满足条件的事件包含基本事件的个数是2+2 = 4 ………6分

所求事件的概率为；…………7分

（2）由（1）知当且仅当时，函数 

在区间上为增函数………8分

依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为如右图的阴影部分。…………11分

由得交点坐标为……13分，所求事件的概率为。…14分