Question

（本小题满分12分）

已知的角A、B、C所对的边分别是，设向量, ,

（Ⅰ）若∥，求证：为等腰三角形；

（Ⅱ）若⊥，边长，，求的面积.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）∵∥， ∴，由正弦定理可知，

，其中R是外接圆的半径，∴.因此，为等腰三角形.

（Ⅱ）。

【解析】

试题分析：(Ⅰ) ∵∥， ∴，由正弦定理可知，

，其中R是外接圆的半径，

∴.

因此，为等腰三角形.                         …………………6分

（Ⅱ）由题意可知，，即

由余弦定理可知，即

，(舍去)

∴.                 ……………12分

考点：正弦定理；三角形的面积公式；余弦定理；向量平行和垂直的条件。

点评：熟记向量平行和垂直的条件，设 ：

非零向量垂直的充要条件： ；

向量共线的充要条件：。