Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点。

   （1）求直线AC与PB所成角的余弦值；

（2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出点N到AB，到AP的距离。

Answer 1

解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(0,0,0)，B(,0,0)，C(,1,0)，D(0,1,0)，P(0,0,2)，E(0, ,1)，

   从而，。

   设与的夹角为，则

    

   ∴AC与PB所成角的余弦值为

  （2）由于点N在侧面PAB内，故可设点N坐标为(x,O,z)，

则，由NE⊥面PAC可得

 即

化简得   

即点N的坐标为，。从而点N到AB,AP的距离分别为1，。