Question

已知集合A={a|

x+a

x2-2

=1有唯一实数解}，用列举法表示集合A为

{-

9

4

，-

2

，

2

}

．

Answer 1

分析：若a=-

2

，则

x- 2

x2-2

=

1

x+ 2

=1，符合；若a=

2

，则

x+ 2

x2-2

=

1

x- 2

=1，符合；若a≠

2

，

x+a

x2-2

=1有唯一实数解，等价于x²-x-2-a=0有唯一实数解，由根的判别式能求出a=-

9

4

．由此能求出集合A．

解答：解：集合A={a|

x+a

x2-2

=1}，

x+a

x2-2

=1有唯一实数解．
（1）若a=-

2

，则

x- 2

x2-2

=

1

x+ 2

=1，符合．
（2）若a=

2

，则

x+ 2

x2-2

=

1

x- 2

=1，符合．
（3）若a≠±

2

，

x+a

x2-2

=1有唯一实数解，
等价于x²-x-2-a=0有唯一实数解，
那么△=（-1）²-4×1×（-2-a）=0
即a=-

9

4

．
综上，A={-

9

4

，-

2

，

2

}．

点评：本题考查集合的表示法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的灵活运用．