Question

已知函数f(x)=

1 |x-1 (x≠1) 1(x=1)

，若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有且仅有3个实数根x₁、x₂、x₃，则x₁²+x₂²+x₃²=（　　）

• A、5
• B、

  2b2+2

  b2

• C、3
• D、

  2c2+2

  c2

Answer 1

分析：根据函数f（x）的对称性可知

1

|x-1|

=k有解时总会有2个根，进而根据方程有且仅有3个实数根可知必含有1这个根，进而根据f（x）=1解得x，代入x₁²+x₂²+x₃²答案可得．

解答：解：∵方程有3个实数根，

1

|x-1|

=k有解时总会有2个根，
所以必含有1这个根
令

1

|x-1|

=1，
解得x=2或x=0
所以x₁²+x₂²+x₃²═0²+1²+2²=5．
故选A

点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用．利用了函数图象的对称性和方程根的分布，考查了学生分析问题的能力．