Question

11．设集合A为方程2x²+x+p=0的解集，集合B为方程2x²+qx+2=0的解集，A∩B={$\frac{1}{2}$}，求集合A，B，A∪B．

Answer 1

分析 根据集合的基本运算，结合一元二次方程根的情况进行求解即可．

解答 解：∵A∩B={$\frac{1}{2}$}，
∴$\frac{1}{2}$是方程2x²+x+p=0和2x²+qx+2=0的公共根，
则2×（$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{2}$+p=0和2×（$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{2}$q+2=0，
即p=-1，q=-5，
即两个方程为2x²+x-1=0和2x²-5x+2=0，
由2x²+x-1=0得x=-1或x=$\frac{1}{2}$，即A={-1，$\frac{1}{2}$}，
由2x²-5x+2=0得x=2或x=$\frac{1}{2}$，即A={2，$\frac{1}{2}$}，
则A∪B={-1，2，$\frac{1}{2}$}．

点评 本题主要考查集合的基本运算，根据一元二次方程的解法是解决本题的关键．