题目内容
11．已知函数f（x）=$\frac{cx}{2x+3}$，x≠-$\frac{3}{2}$，且对于不等于-$\frac{3}{2}$的任何实数x，满足f[f（x）]=x，则实数c的值为（ ）| A． | -3 | B． | -2 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 化简f[f（x）]-x=f（$\frac{cx}{2x+3}$）-x=$\frac{（{c}^{2}-9）x-（2c+6）{x}^{2}}{（2c+6）x+9}$，从而判断即可．
解答 解：f[f（x）]-x=f（$\frac{cx}{2x+3}$）-x
=$\frac{c\frac{cx}{2x+3}}{2\frac{xc}{2x+3}+3}$-x
=$\frac{（{c}^{2}-9）x-（2c+6）{x}^{2}}{（2c+6）x+9}$，
∵对于不等于-$\frac{3}{2}$的任何实数x，满足f[f（x）]=x，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2c+6=0}\\{{c}^{2}-9=0}\end{array}\right.$，
解得，c=-3；
故选A．
点评 本题考查了函数的化简与判断，属于基础题．
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| A． | （-2，2） | B． | （-∞，-2）∪（2，+∞） | C． | （-$\frac{1}{2}$，2） | D． | （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞） |
6．已知集合A={1，3}，B={2，4}，ai∈A，bi∈B，（i=1，2）且a1≠a2，b1≠b2，定义运算（a1，b1）⊕（a2，b2）=a1b2-a2b1，则所有运算结果所构成的集合为（ ）
| A． | {-2，-10} | B． | {2，10} | C． | {-2，-10，2，14} | D． | {-2，-10，2，10} |