题目内容

已知f(x)=

f(x-7)，x≥0

log5(-x)，x＜0.

则f(9)等于（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

因为f(x)=

f(x-7)，x≥0

log5(-x)，x＜0

，
所以f（9）=f（9-7）=f（2）=f（2-7）=f（-5）=log₅5=1
故选C．

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已知f(x)＝ln|x|，则正确的命题是

A．x＞0时，(x)＝；x＜0时，(x)＝－

B．x＞0时，(x)＝，x＜0时，(x)不存在

C．x≠0时，(x)＝

D．由于x＝0无意义，则f(x)＝ln|x|不能求导

已知f(x)是R上的减函数，且f(0)＝3，f(3)＝－1设P＝{x|f(x＋t)＜3}，Q＝{x|f(x)＜－1}若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围

A．t＜－3

B．t≥－3

C．t＜0

D．t≥0

（09年西城区抽样理）（14分）

已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个函数.

设f (x)=x²+ax，g(x)=x+b(R)，l(x)= 2x²+3x-1，h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.

（Ⅰ）设，若h (x)为偶函数，求；

（Ⅱ）设，若h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；

（Ⅲ）试判断h(x)能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论.

（本小题满分16分）

已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个函数.

设f (x)=x²+ax，g(x)=x+b(R)，= 2x²+3x-1，h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.

（1）设，若h (x)为偶函数，求；

（2）设，若h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；

已知f(x)=x²+c,且f［f(x)］=f(x²+1)
(1)设g(x)=f［f(x)］,求g(x)的解析式；
(2)设φ(x)=g(x)-λf(x),试问:是否存在实数λ,使φ(x)在(-∞,-1)内为减函数，且在(-1，0)内是增函数