题目内容
已知不等式2|x-3|+|x-4|＜2a．
（Ⅰ）若a=1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．
（Ⅰ）若a=1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．
（Ⅰ）对于不等式 2|x-3|+|x-4|＜2，
①若x≥4，则3x-10＜2，x＜4，∴舍去．
②若3＜x＜4，则x-2＜2，∴3＜x＜4．
③若x≤3，则10-3x＜2，∴
＜x≤3．
综上，不等式的解集为{x|
＜x＜4}． …（5分）
（Ⅱ）设f（x）=2|x-3|+|x-4|，则f（x）=
，∴f（x）≥1．
要使不等式的解集不是空集，2a大于f（x）的最小值，
故 2a＞1，∴a＞
，
即a的取值范围（
，+∞）． …（10分）
①若x≥4，则3x-10＜2，x＜4，∴舍去．
②若3＜x＜4，则x-2＜2，∴3＜x＜4．
③若x≤3，则10-3x＜2，∴
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综上，不等式的解集为{x|
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（Ⅱ）设f（x）=2|x-3|+|x-4|，则f（x）=
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要使不等式的解集不是空集，2a大于f（x）的最小值，
故 2a＞1，∴a＞
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即a的取值范围（
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