题目内容

（不等式选讲选做题）对于任意实数a（a≠0）和b，不等式 $数学公式$ 恒成立，试求实数x的取值范围是________．

[0，2]
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ 小于或等于 $\text{[math]}$ 的最小值，故所求x的范围即为不等式 $\text{[math]}$
≤2的解集．再根据数轴上0和2对应点到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对应点的距离之和等于2，可得实数x的取值范围．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ 恒成立，
故 $\text{[math]}$ 小于或等于 $\text{[math]}$ 的最小值，
而 $\text{[math]}$ 的最小值等于2，故所求x的范围即为不等式 $\text{[math]}$ ≤2的解集．
由于 $\text{[math]}$ 表示数轴上的x对应点到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对应点的距离之和，
又由于数轴上0和2对应点到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对应点的距离之和等于2，
故不等式 $\text{[math]}$ ≤2的解集为[0，2]，
故答案为[0，2]．
点评：本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，判断于 $\text{[math]}$ 表示数轴上的x对应点到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对应点的
距离之和，是解题的关键，属于中档题．