Question

【题目】已知函数.

（1）求在点处的切线方程；

（2）若不等式恒成立，求k的取值范围；

（3）函数，设，记在上得最大值为，当最小时，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)求出导数，得到切线的斜率，用点斜式写出切线方程即可
(2) 不等式恒成立，即恒成立，设，即求函数的最大值.
(3) ，设，先求出的最小，然后对进行讨论，得到的最值情况，得到答案.

解：（1）函数的定义域为，

，，

∵，∴函数在点处的切线方程为，

即.

（2）设，，

，，单调递增，

，，单调递减，

∵不等式恒成立，且，

∴，∴即可，故.

（3）由可知：，令，

，在增函数；

在减函数，在增函数

又

所以，在上，.

1.当时，

即

2.当时，，所以，

3.当时，，

当时，

当时，

所以

即

综上，所以，当时，.