题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为 
，且过D（2，0）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，点A（1，0），求线段PA中点M的轨迹方程．
【答案】
（1）解：由已知得椭圆的半长轴a=2，半焦距 
，则半短轴b= 
=1．
又椭圆的焦点在x轴上，
∴椭圆的标准方程为 
（2）解：设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），
由 
，得 
∵点P在椭圆上，得 
，
∴线段PA中点M的轨迹方程是 
【解析】（1）由已知得椭圆的半长轴a=2，半焦距 ，则半短轴b= ．即可得出．（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0 ， y0），利用中点坐标公式可得 ，即 由于点P在椭圆上，代入椭圆方程即可．
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