二次函数y=f(x)的图象过原点,且它的导函数y=f′(x)的图象是过第一.二.三象限的一条直线,则函数y=f(x)的图象的顶点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

二次函数y=f(x)的图象过原点,且它的导函数y=f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线,则函数y=f(x)的图象的顶点在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

解:设f(x)=ax²+bx+c,

∴f′(x)=2ax+b.

∵f′(x)的图象过一、二、三象限,

∴a＞0,b＞0,-＜0,开口向上.

∴f(x)的顶点在第三象限.

练习册系列答案

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如图3-1-4是一个二次函数y=f(x)的图象，试求这个函数的解析式.

图3-1-4

下列结论中:

①定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0］上是增函数,在区间［0,+∞)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数;②若f(2)=f(-2),则函数f(x)不是奇函数;③函数y=x^-0.5是(0,1)上的减函数;④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;⑤若x₀是二次函数y=f(x)的零点,且m＜x₀＜n,那么f(m)f(n)＜0一定成立.

写出上述所有正确结论的序号:____________.

(1)已知y=f(x)是一次函数,且有f［f(x)］=9x+8,求f(x)的解析式;

(2)设二次函数y=f(x)的最小值等于4,且f(0)=f(2)=6,求f(x)的解析式.

二次函数y=f(x)的图象过原点,且它的导函数y=f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线,则函数y=f(x)的图象的顶点在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值－ (t＞0),f(1)=0.

(1)求y=f(x)的表达式；

(2)若任意实数x都满足等式f(x)·g(x)+a_nx+b_n=xⁿ⁺¹［g(x)］为多项式，n∈N^*),试用t表示a_n和b_n；

(3)设圆C_n的方程为(x－a_n)²+(y－b_n)²=r_n²，圆C_n与C_n₊₁外切(n=1,2,3,…);{r_n}是各项都是正数的等比数列，记S_n为前n个圆的面积之和，求r_n、S_n.

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