Question

过点A（2，0）倾斜角为

3

4

π的直线l₁与过原点斜率为-2的直线l₂相交于点B，试求△OAB外接圆半径（其中O为坐标原点）．

Answer 1

分析：首先求出两直线的方程，然后求出交点B的坐标，进而根据两点间距离公式求出OB的长，再有正弦定理得出结果．

解答：解：由题可知l₁：y=-x+2…（1分）    l₂：y=-2x…（2分）
所以点B坐标为（-2，4）…（3分）
在中，|OB|=

(-2)2+42

=2

5

，∠BAO=

π

4

，…（4分）
利用正弦定理可知：2R=

2 5

sin π 4

=2

10

…（5分）
所以△OAB外接圆半径为

10

．                           …（6分）

点评：本题考查了正弦定理、两点间的距离公式，此题的关键是求出OB的长，属于中档题．