题目内容

若函数f(x)=
1|x|-1
-m有零点，则实数m的取值范围是
（-∞，-1]∪（0，+∞）
（-∞，-1]∪（0，+∞）
．
分析：由题意可得，可得偶函数y=
1
|x|-1
=
1
x-1
， x＞0
1
-x-1
， x＜0
 的图象（图中红色曲线）和直线y=m有交点，数形结合可得实数m的取值范围．
解答：解：根据函数f(x)=
1
|x|-1
-m有零点，
可得偶函数y=
1
|x|-1
=
1
x-1
， x＞0
1
-x-1
， x＜0
 的图象（图中红色曲线）和直线y=m有交点，如图所示：
数形结合可得，m＞0，或 m≤-1，
故答案为 （-∞，-1]∪（0，+∞）．
点评：本题主要考查函数的零点个数的判断方法，体现了等价转化、数形结合的数学思想，属于中档题．
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4
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1
5
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3
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π
2
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1
1
．
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1
2
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1
x
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其中真命题的序号是
③④⑤
③④⑤
．（写出所有正确命题的序号）
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．
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．

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