题目内容

如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|＝4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|＋|PB|的值不变．

(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；

(Ⅱ)是否存在过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，若存在，设，试确定λ的取值范围；若不存在，说明理由．

答案：
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精英家教网如图，
ADB
为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（2）过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设
DM
DN
=λ，求λ的取值范围．
精英家教网如图，ADB为半圆，AB为直径，O为圆心，
AB
•
OD
=0，Q为AB为的中点，|AB|=4，某曲线C过点Q，动点P在曲线C上，且|PA|+|PB|的值不变．
（1）建立适当的坐标系，求曲线C的方程；
（2）过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，求△OMN面积的最大值．
精英家教网如图，
ADB
为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点B的直线l与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，若
EM
=λ1
MB
，
EN
=λ2
NB
，求证：λ1+λ2为定值．
如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变
（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（2）过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设
|DM||DN|
=λ，求λ的取值范围．

（本小题满分14分）

如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。

   （I）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；

   （II）过点B的直线l与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，

        为定值。

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