题目内容

已知f（x）=lg（ax-bx）（a>1>b>0）.

（1）求y=f（x）的定义域；

（2）在函数图象上是否存在不同两点，使过这两点的直线平行于x轴？

思路解析：（2）的思维难点是把问题化归为研究函数的单调性问题.

解：（1）由ax-bx>0，得（）x>1=（）0.

∵>1，∴x>0.

∴函数的定义域为（0，+∞）.

（2）先证明f（x）是增函数.对于任意x1>x2>0，∵a>1>b>0，∴，.

∴->-.

∴lg（-）>lg（-）.

∴f（x1）>f（x2）.

∴f（x）在（0，+∞）上为增函数.

假设y=f（x）上存在不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），使直线AB平行于x轴，则x1≠x2，y1=y2，这与f（x）是增函数矛盾.

∴y=f（x）的图象上不存在两点，使过这两点的直线平行于x轴.


练习册系列答案
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．
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．
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（6，+∞）
（6，+∞）
．
已知f（x）=lg（-x2+8x-7）在（m，m+1）上是增函数，则m取值范围是（　　）

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