Question

已知等差数列{a_n}满足a₂=2，a₅=8．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设各项均为正数的等比数列{b_n}的前n项和为T_n，若b₃=a₃，T₃=7，求T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用等差数列的通项公式及已知a₂=2，a₅=8可求首项a₁及公差d，代入等差数列的通项公式可求
（Ⅱ）设各项均为正数的等比数列{b_n}的公比为q（q＞0），由（Ⅰ）知a_n=2n-2a₃=4，b₃=a₃=4及T₃=7，利用等比数列的通项公式可求首项b₁及公比q，代入等比数列的前n项和公式可求T_n

解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d
∵a₂=2a₅=8∴

a1+d=2 a1+4d=8

解得

a1=0 d=2

∴数列{a_n}的通项公式a_n=a₁+（n-1）d=2n-2
（Ⅱ）设各项均为正数的等比数列{b_n}的公比为q（q＞0）
由（Ⅰ）知a_n=2n-2∴a₃=4∵b₃=a₃=4又T₃=7∴q≠1
∴

b1q2=4 b1(1-q3) 1-q =7

，解得

q=2 b1=1

或

q=- 2 3 b1=9

(舍去)
∴b_n=2^n-1∴T_n=2ⁿ-1

点评：等差数列与等比数列的通项公式的求解及前n 项和的求解是数列的最基础的考查，是高考中的基础试题，对考生的要求是熟练掌握公式，并能进行一些基本运算．